№5. Разложите на множители: 1) 16x²-49; 2) 9a²+30ab+25b²; 3) y³+18y2 + 81y; 4) xy⁴ - 2y⁴- xy + 2y;

№5. Разложите на множители:

1) $$16x^2 - 49$$.

Разность квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$16x^2 - 49 = (4x)^2 - 7^2 = (4x - 7)(4x + 7)$$.

Ответ: $$(4x - 7)(4x + 7)$$

2) $$9a^2 + 30ab + 25b^2$$.

Квадрат суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

$$9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 5b + (5b)^2 = (3a + 5b)^2$$.

Ответ: $$(3a + 5b)^2$$

3) $$y^3 + 18y^2 + 81y$$.

Вынесем y за скобки:

$$y(y^2 + 18y + 81)$$.

В скобках квадрат суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

$$y(y^2 + 18y + 81) = y(y^2 + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^2) = y(y + 9)^2$$.

Ответ: $$y(y + 9)^2$$

4) $$xy^4 - 2y^4 - xy + 2y$$.

Сгруппируем члены:

$$(xy^4 - 2y^4) + (-xy + 2y) = y^4(x - 2) - y(x - 2)$$.

Вынесем (x - 2) за скобки:

$$(x - 2)(y^4 - y)$$.

Вынесем y за скобки:

$$(x - 2)y(y^3 - 1)$$.

Разность кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$.

$$y(x - 2)(y^3 - 1) = y(x - 2)(y - 1)(y^2 + y + 1)$$.

Ответ: $$y(x - 2)(y - 1)(y^2 + y + 1)$$