№6. Решите уравнения: 1) 15x²- 15x = 0; 2) 64x³- 16x2 + x = 0.

№6. Решите уравнения:

1) $$15x^2 - 15x = 0$$.

Вынесем 15x за скобки:

$$15x(x - 1) = 0$$.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$15x = 0$$ или $$x - 1 = 0$$.

$$x = 0$$ или $$x = 1$$.

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 1$$

2) $$64x^3 - 16x^2 + x = 0$$.

Вынесем x за скобки:

$$x(64x^2 - 16x + 1) = 0$$.

В скобках полный квадрат: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

$$x(8x - 1)^2 = 0$$.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$(8x - 1)^2 = 0$$.

$$x = 0$$ или $$8x - 1 = 0$$.

$$x = 0$$ или $$8x = 1$$.

$$x = 0$$ или $$x = \frac{1}{8}$$.

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = \frac{1}{8}$$