№1. Представьте в виде степени выражение: 1)x⁶⋅x⁸, 2) x⁸⋅x⁶, 3) (x⁶)⁸, 4) (x⁴)³⋅x² x⁹

№1. Представьте в виде степени выражение:

1) $$x^6 \cdot x^8$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n}$$.

$$x^6 \cdot x^8 = x^{6+8} = x^{14}$$.

Ответ: $$x^{14}$$

2) $$x^8 \cdot x^6$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n}$$.

$$x^8 \cdot x^6 = x^{8+6} = x^{14}$$.

Ответ: $$x^{14}$$

3) $$(x^6)^8$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(x^{m})^{n} = x^{m \cdot n}$$.

$$(x^6)^8 = x^{6 \cdot 8} = x^{48}$$.

Ответ: $$x^{48}$$

4) $$\frac{(x^4)^3 \cdot x^2}{x^9}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(x^{m})^{n} = x^{m \cdot n}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m-n}$$.

$$\frac{(x^4)^3 \cdot x^2}{x^9} = \frac{x^{4 \cdot 3} \cdot x^2}{x^9} = \frac{x^{12} \cdot x^2}{x^9} = \frac{x^{12+2}}{x^9} = \frac{x^{14}}{x^9} = x^{14-9} = x^5$$.

Ответ: $$x^5$$