№2. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что ΔAOC=ΔBOD, и найдите длину AC, если BD=12 см.

• Дано: AB = CD, AO = OB, CO = OD
• Доказать: ΔAOC = ΔBOD
• Найти: AC, если BD = 12 см

Доказательство:

Т.к. отрезки AB и CD точкой O делятся пополам, то AO = OB и CO = OD.

Рассмотрим треугольники ΔAOC и ΔBOD:

• AO = OB (по условию)
• CO = OD (по условию)
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные)

Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Нахождение AC:

Т.к. ΔAOC = ΔBOD, то AC = BD (как соответственные стороны).

По условию BD = 12 см, следовательно, AC = 12 см.