№3. В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в 3 раза больше угла при основании. Найдите величины углов треугольника.

Пусть угол при основании равен $$x$$. Тогда угол между боковыми сторонами равен $$3x$$. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Составим уравнение: $$x + x + 3x = 180$$ $$5x = 180$$ $$x = \frac{180}{5}$$ $$x = 36$$ Угол при основании равен $$36^\circ$$. Угол между боковыми сторонами равен $$3 \cdot 36 = 108^\circ$$. Ответ: $$36^\circ$$, $$36^\circ$$, $$108^\circ$$