№5. Разложите на множители: 1) 25y²- 4; 2) 36a²-60ab+25b2; 3) x³ - 8x2 + 16x; 4) ab5- b5- ab³ + b³;

№5. Разложите на множители:

1. $$25y^2 - 4$$ – используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. Тогда $$25y^2 - 4 = (5y)^2 - 2^2 = (5y - 2)(5y + 2)$$.
   Ответ: $$(5y - 2)(5y + 2)$$.
2. $$36a^2 - 60ab + 25b^2$$ – используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. Тогда $$36a^2 - 60ab + 25b^2 = (6a)^2 - 2 \cdot 6a \cdot 5b + (5b)^2 = (6a - 5b)^2$$.
   Ответ: $$(6a - 5b)^2$$.
3. $$x^3 - 8x^2 + 16x$$ – вынесем общий множитель за скобки: $$x(x^2 - 8x + 16)$$. В скобках получился квадрат разности: $$x(x - 4)^2$$.
   Ответ: $$x(x - 4)^2$$.
4. $$ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3$$ – сгруппируем слагаемые: $$(ab^5 - b^5) + (-ab^3 + b^3) = b^5(a - 1) - b^3(a - 1) = (a - 1)(b^5 - b^3) = (a - 1)b^3(b^2 - 1) = (a - 1)b^3(b - 1)(b + 1)$$.
   Ответ: $$(a - 1)b^3(b - 1)(b + 1)$$.