№10. Решите неравенство: 5х2+3x-8>0

Решим квадратное неравенство \(5x^2 + 3x - 8 > 0\). Для начала найдем корни квадратного уравнения \(5x^2 + 3x - 8 = 0\):

1. Вычислим дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 9 + 160 = 169\)

2. Найдем корни: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 + 13}{10} = \frac{10}{10} = 1\)

3. \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 - 13}{10} = \frac{-16}{10} = -1.6\)

Теперь определим интервалы, где \(5x^2 + 3x - 8 > 0\). Так как коэффициент при \(x^2\) положителен, парабола направлена вверх. Значит, неравенство выполняется вне интервала между корнями.

Решением неравенства являются интервалы: \(x < -1.6\) и \(x > 1\)

Ответ: \(x < -1.6\) и \(x > 1\)