№11. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 5см. Найдите высоту трапеции, если ее основания равны 2см и 8 см.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AB = CD = 5 см, BC = 2 см, AD = 8 см. Необходимо найти высоту трапеции BH.

1) Проведем высоты BH и CF. Тогда AH = FD = (AD - BC) / 2 = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3 см.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$$

$$BH = \sqrt{16} = 4$$ см.

Ответ: 4 см