№2. У робота есть три кнопки управления: лазер, защитный щит и прыжок. Робот два раза подряд случайно нажимает кнопку (каждый раз с равной вероятностью). Найдите вероятность того, что: а) оба раза будет включён защитный щит; б) хотя бы один раз будет включён лазер; в) оба раза будут включены разные функции.

Решим задачу на нахождение вероятности. Вероятность события - это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. У робота есть три кнопки, он нажимает 2 раза подряд, поэтому всего возможных исходов $$3*3=9$$.

a) благоприятный исход только 1 - защитный щит включен 2 раза, поэтому вероятность $$\frac{1}{9}$$

б) благоприятные исходы - лазер включен первым, лазер включен вторым, лазер включен дважды, то есть 3 варианта, поэтому вероятность $$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$

в) благоприятные исходы - 1й раз защитный щит, второй - лазер, 1й раз лазер, второй - защитный щит, 1й раз прыжок, второй - лазер и т.д.. Всего благоприятных исходов 6, вероятность $$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$

Ответ: а) 1/9, б) 1/3, в) 2/3