№б. Пять мудрецов случайно рассаживаются за круглым столом. Найдите вероятность того, что мудрец А сидит рядом с мудрецом Б.

Решим задачу на нахождение вероятности. Вероятность события - это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

Найдем количество всех возможных способов рассадить 5 мудрецов за круглым столом. Первый мудрец может сесть на любое из 5 мест, поэтому вариантов для него нет. Остальные 4 мудреца могут сесть на оставшиеся места 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способами. Значит, всего 24 возможных способа рассадить мудрецов.

Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда мудрец А сидит рядом с мудрецом Б. Мудрец А может сесть на любое из 5 мест. Тогда у мудреца Б есть 2 варианта: сесть справа или слева от мудреца А. Остальные 3 мудреца могут сесть на оставшиеся места 3! = 3 * 2 * 1 = 6 способами. Значит, всего 2 * 6 = 12 благоприятных способа рассадить мудрецов.

Вероятность того, что мудрец А сидит рядом с мудрецом Б, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

$$P = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0,5