№5. Внешний угол треугольника равен 100°, а внутренние углы, не смежные с ним относятся как 2:3. Найдите разность наибольшего и наименьшего углов треугольника.

Решение: Пусть внешний угол равен 100°. Сумма внутренних углов, не смежных с ним, равна внешнему углу, то есть 100°. Пусть внутренние углы относятся как 2:3. Тогда углы можно представить как 2x и 3x. Сумма этих углов равна 100°: $$2x + 3x = 100^{\circ}$$ $$5x = 100^{\circ}$$ $$x = 20^{\circ}$$ Таким образом, внутренние углы равны: $$2x = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ}$$ $$3x = 3 \cdot 20^{\circ} = 60^{\circ}$$ Третий угол треугольника равен: $$180^{\circ} - 40^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ}$$ Наибольший угол: 80° Наименьший угол: 40° Разность между наибольшим и наименьшим углами: $$80^{\circ} - 40^{\circ} = 40^{\circ}$$ Ответ: Разность наибольшего и наименьшего углов треугольника равна 40°.