№1. Выберите верное утверждение: В любом треугольнике есть острый угол. Катет всегда больше гипотенузы. Против большей стороны лежит меньший угол. Треугольник со сторонами 3, 5, 7 существует. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 47°, то второй 53°.

Разберем каждое утверждение: 1. "В любом треугольнике есть острый угол." - Это верно. В любом треугольнике как минимум два угла должны быть острыми, иначе сумма углов не будет равна 180 градусам. 2. "Катет всегда больше гипотенузы." - Неверно. Катет всегда меньше гипотенузы в прямоугольном треугольнике. 3. "Против большей стороны лежит меньший угол." - Неверно. Против большей стороны лежит больший угол. 4. "Треугольник со сторонами 3, 5, 7 существует." - Верно. Потому что сумма двух любых сторон больше третьей стороны (3+5>7, 3+7>5, 5+7>3). 5. "Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним." - Верно. Это свойство внешнего угла треугольника. 6. "Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 47°, то второй 53°." - Верно. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то 90° - 47° = 43°. Итак, верные утверждения: 1, 4, 5. Важно отметить, что в последнем утверждении есть ошибка в вычислении: второй угол должен быть 43°, а не 53°. Ответ: В любом треугольнике есть острый угол; Треугольник со сторонами 3, 5, 7 существует; Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.