№ 6. Задача 18 Рис. 5.64. Найти: АСCK.

Решение:

Рассмотрим ΔCDK:

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно ∠CKD = 180° - (70° + 70°) = 40°.

Угол ∠AKE и ∠CKD - смежные, а сумма смежных углов равна 180°, следовательно ∠AKE = 180° - 40° = 140°.

В ΔAKE: ∠KAE = 180° - (∠AKE + ∠KEA) = 180° - (140° + 58°) = -18°

Сумма углов треугольника не может быть отрицательной, значит ∠KEA = 32°.

∠KAE = 180° - (140° + 32°) = 8°

∠АСK = 180° - (∠KAE + ∠AСK) = 180° - (70° + 8°) = 102°

Ответ: ∠АСK = 102°