Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 0.10. C бұрышы тік болатын ABC үшбұрышында AB = 2√2 см, ∠A = 30°, CD — медиана. Скаляр көбейтіндіні табыңдар: 1) CD·AB; 2)…Фото задания

Ответ:

\(\angle C=90^\circ\), сондықтан \(AB\) — гипотенуза.

\(AC=AB\cos30^\circ=2\sqrt2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt6\) см.

\(BC=AB\sin30^\circ=2\sqrt2\cdot\frac12=\sqrt2\) см.

Векторларды C нүктесінен алайық: \(\vec{CA}=\vec A\), \(\vec{CB}=\vec B\). Медиана үшін \(\overrightarrow{CD}=\frac12(\vec A+\vec B)\), ал \(\overrightarrow{AB}=\vec B-\vec A\).

  1. \(\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{AB}=\frac12(\vec A+\vec B)\cdot(\vec B-\vec A)=\frac12(BC^2-AC^2)=\frac12(2-6)=-2\).
  2. \(\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{CB}=\frac12(\vec A+\vec B)\cdot\vec B=\frac12BC^2=1\).
  3. \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=(\vec B-\vec A)\cdot\vec A=-AC^2=-6\).

Жауап: 1) −2; 2) 1; 3) −6.