03. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: а) 2³ · 2⁴; б) 3⁶ : 3⁹; в) 7⁵ · 7² · 7⁴; г) 37⁸ : 37⁷ · 37; д) (−1 7/10)¹⁰ · (−1 7/10)¹² : (−1 7/10)²⁰; е) 5¹² · 5⁴ / 5¹³; ж) (0,3)⁹ · (0,3)¹⁸ / ((0,3)³)⁴

Используем свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются.

а) \(2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7=128\).

б) \(3^6:3^9=3^{6-9}=3^{-3}=\frac1{27}\).

в) \(7^5\cdot7^2\cdot7^4=7^{5+2+4}=7^{11}\).

г) \(37^8:37^7\cdot37=37^{8-7+1}=37^2=1369\).

д) \((-1\frac7{10})^{10}\cdot(-1\frac7{10})^{12}:(-1\frac7{10})^{20}=(-1\frac7{10})^{10+12-20}=(-1\frac7{10})^2=\frac{289}{100}\).

е) \(\frac{5^{12}\cdot5^4}{5^{13}}=5^{12+4-13}=5^3=125\).

ж) \(\frac{(0,3)^9\cdot(0,3)^{18}}{((0,3)^3)^4}=\frac{(0,3)^{27}}{(0,3)^{12}}=(0,3)^{15}\).