04. Найдите AB.

На рисунке треугольник \(ABD\) равнобедренный: \(AB=BD\). Угол при вершине \(D\) внешний равен \(150^\circ\), поэтому внутренний угол \(ADB=180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

Так как треугольник равнобедренный, \(\angle BAD=30^\circ\), а \(\angle ABD=120^\circ\). Высота \(BC\) является также медианой, поэтому \(AC=CD\). На рисунке \(BC=4\).

В прямоугольном треугольнике \(BCD\): \(\angle BDC=30^\circ\), значит сторона, лежащая напротив угла \(30^\circ\), равна половине гипотенузы: \(BC=\frac{BD}{2}\). Следовательно, \(BD=8\).

Так как \(AB=BD\), получаем \(AB=8\).

Ответ: 8.