04.13 а) Упростите выражение \(\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right):\left(\frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}\right)\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Учитываем разложения: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\), \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

Первая скобка:

\[\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2(a+b)-a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2b}{(a+b)^2}.\]

Вторая скобка:

\[\frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a(a-b)-a^2}{(a-b)(a+b)}=-\frac{ab}{a^2-b^2}.\]

Делим первую скобку на вторую:

\[\frac{a^2b}{(a+b)^2}:\left(-\frac{ab}{a^2-b^2}\right)=-\frac{a(a-b)}{a+b}.\]

Ответ: \(-\frac{a(a-b)}{a+b}\), где выражение определено.