04.14 б) Упростите выражение \(\left(3n-\frac{9n^2}{3n+1}\right)\cdot\frac{2n^3+1}{6n-9n^2}+\frac{9n-3}{3n-2}\).

Упростим выражение в скобках:

\[3n-\frac{9n^2}{3n+1}=\frac{3n(3n+1)-9n^2}{3n+1}=\frac{3n}{3n+1}.\]

Так как \(6n-9n^2=3n(2-3n)\), произведение первых двух множителей равно

\[\frac{3n}{3n+1}\cdot\frac{2n^3+1}{3n(2-3n)}=\frac{2n^3+1}{(3n+1)(2-3n)}.\]

Складываем дроби:

\[\frac{2n^3+1}{(3n+1)(2-3n)}+\frac{3(3n-1)}{3n-2}=\frac{(2n^3+1)(3n-2)+3(3n-1)(3n+1)(2-3n)}{(3n+1)(2-3n)(3n-2)}.\]

Область допустимых значений: \(n\ne -\frac13,0,\frac23\).

Ответ: \(\frac{(2n^3+1)(3n-2)+3(3n-1)(3n+1)(2-3n)}{(3n+1)(2-3n)(3n-2)}\), где \(n\ne -\frac13,0,\frac23\).