04.13 б) Упростите выражение \(\frac{z-2}{4z^2+16z+16}:\left(\frac{z}{2z-4}-\frac{z^2+4}{2z^2-8}-\frac{2}{z^2+2z}\right)\).

Разложим знаменатели на множители. В первой дроби получаем \(4z^2+16z+16=4(z+2)^2\).

Упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю \(2z(z-2)(z+2)\):

\[\frac{z}{2(z-2)}-\frac{z^2+4}{2(z-2)(z+2)}-\frac{2}{z(z+2)}=\frac{z^2(z+2)-z(z^2+4)-4(z-2)}{2z(z-2)(z+2)}=\frac{z-2}{z(z+2)}.\]

Теперь делим:

\[\frac{z-2}{4(z+2)^2}:\frac{z-2}{z(z+2)}=\frac{z}{4(z+2)^3}.\]

Исходное выражение определено при \(z\ne -2,0,2\).

Ответ: \(\frac{z}{4(z+2)^3}\), где \(z\ne -2,0,2\).