04.14 а) Упростите выражение \(\left(\frac{10m^2}{3+2m}-5m\right):\frac{30m^2-15m}{8m^3+27}+\frac{8-2m}{2m-1}\).

Сначала упростим выражение в первых скобках:

\[\frac{10m^2}{2m+3}-5m=\frac{10m^2-5m(2m+3)}{2m+3}=-\frac{15m}{2m+3}.\]

Разложим на множители: \(30m^2-15m=15m(2m-1)\), \(8m^3+27=(2m+3)(4m^2-6m+9)\). Тогда частное равно

\[ -\frac{15m}{2m+3}:\frac{15m(2m-1)}{(2m+3)(4m^2-6m+9)}=-\frac{4m^2-6m+9}{2m-1}.\]

Прибавим последнюю дробь:

\[ -\frac{4m^2-6m+9}{2m-1}+\frac{8-2m}{2m-1}=\frac{-4m^2+4m-1}{2m-1}=1-2m.\]

В исходном выражении необходимо исключить \(m=-\frac32,0,\frac12\).

Ответ: \(1-2m\), где \(m\ne -\frac32,0,\frac12\).