04.15 а) Упростите выражение $\left(\frac{d^3-8}{d^2-4}-\frac{6d}{d+2}\right):\left(1-\frac{4}{d+2}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 04.15 а) Упростите выражение $\left(\frac{d^3-8}{d^2-4}-\frac{6d}{d+2}\right):\left(1-\frac{4}{d+2}\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разности кубов и квадратов: $d^3-8=(d-2)(d^2+2d+4)$, $d^2-4=(d-2)(d+2)$.

Тогда первая скобка равна

\[\frac{d^2+2d+4}{d+2}-\frac{6d}{d+2}=\frac{(d-2)^2}{d+2}.\]

Вторая скобка:

\[\left(1-\frac4{d+2}\right)^2=\left(\frac{d-2}{d+2}\right)^2.\]

Делим:

\[\frac{(d-2)^2}{d+2}:\frac{(d-2)^2}{(d+2)^2}=d+2.\]

Ограничения исходного выражения: $d\ne -2,2$.

Ответ: $d+2$, где $d\ne -2,2$.

04.15 а) Упростите выражение \(\left(\frac{d^3-8}{d^2-4}-\frac{6d}{d+2}\right):\left(1-\frac{4}{d+2}\right)^2\).