04.15 б) Упростите выражение $\left(c-\frac{c^3+8}{2c+c^2}\right)\cdot\frac{c}{(c-2)^2}+\frac{2}{2-c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 04.15 б) Упростите выражение $\left(c-\frac{c^3+8}{2c+c^2}\right)\cdot\frac{c}{(c-2)^2}+\frac{2}{2-c}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $2c+c^2=c(c+2)$, $c^3+8=(c+2)(c^2-2c+4)$. Тогда

\[c-\frac{c^3+8}{2c+c^2}=c-\frac{c^2-2c+4}{c}=\frac{2(c-2)}{c}.\]

Подставим и упростим:

\[\frac{2(c-2)}{c}\cdot\frac{c}{(c-2)^2}+\frac{2}{2-c}=\frac{2}{c-2}-\frac{2}{c-2}=0.\]

Ограничения исходного выражения: $c\ne 0,-2,2$.

Ответ: $0$, где $c\ne 0,-2,2$.

04.15 б) Упростите выражение \(\left(c-\frac{c^3+8}{2c+c^2}\right)\cdot\frac{c}{(c-2)^2}+\frac{2}{2-c}\).