05. 2016 Классная работа cos L = sqrt(21)/5 найти sin L - ?, если 0 < L < 90

Дано:

• \[ \cos L = \frac{\sqrt{21}}{5} \]
• \[ 0^{\circ} < L < 90^{\circ} \]

Найти: \[ \sin L \]

Решение:

Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[ \sin^2 L + \cos^2 L = 1 \]

1. Подставим значение косинуса в уравнение:
\[ \sin^2 L + \left( \frac{\sqrt{21}}{5} \right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 L + \frac{21}{25} = 1 \]
2. Выразим \[ \sin^2 L \]:
\[ \sin^2 L = 1 - \frac{21}{25} \] \[ \sin^2 L = \frac{25 - 21}{25} \] \[ \sin^2 L = \frac{4}{25} \]
3. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[ \sin L = \pm \sqrt{\frac{4}{25}} \] \[ \sin L = \pm \frac{2}{5} \]
4. Учитывая условие, что \[ 0^{\circ} < L < 90^{\circ} \], угол L находится в первой четверти, где синус положителен. Поэтому выбираем положительное значение:
\[ \sin L = \frac{2}{5} \]

Ответ: \[ \sin L = \frac{2}{5} \]