В тр-е с=90°, AC=15, cos A = 0,75. Найти AB

Дано:

• Треугольник ABC, \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ AC = 15 \]
• \[ \cos A = 0,75 \]

Найти: AB

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

1. Запишем формулу косинуса для угла A:
\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]
2. Подставим известные значения и решим относительно AB:
\[ 0,75 = \frac{15}{AB} \]
3. Выразим AB:
\[ AB = \frac{15}{0,75} \]
4. Переведем 0,75 в дробь:
\[ 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \]
5. Продолжим вычисления:
\[ AB = \frac{15}{\frac{3}{4}} \] \[ AB = 15 \times \frac{4}{3} \] \[ AB = \frac{15 \times 4}{3} \] \[ AB = 5 \times 4 \] \[ AB = 20 \]

Ответ: AB = 20