sin L = 2*sqrt(6)/5 найти cos L - ?, если 0 < L < 90

Дано:

• \[ \sin L = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]
• \[ 0^{\circ} < L < 90^{\circ} \]

Найти: \[ \cos L \]

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[ \sin^2 L + \cos^2 L = 1 \]

1. Подставим значение синуса в уравнение:
\[ \left( \frac{2\sqrt{6}}{5} \right)^2 + \cos^2 L = 1 \] \[ \frac{4 \times 6}{25} + \cos^2 L = 1 \] \[ \frac{24}{25} + \cos^2 L = 1 \]
2. Выразим \[ \cos^2 L \]:
\[ \cos^2 L = 1 - \frac{24}{25} \] \[ \cos^2 L = \frac{25 - 24}{25} \] \[ \cos^2 L = \frac{1}{25} \]
3. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[ \cos L = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} \] \[ \cos L = \pm \frac{1}{5} \]
4. Учитывая условие, что \[ 0^{\circ} < L < 90^{\circ} \], угол L находится в первой четверти, где косинус положителен. Поэтому выбираем положительное значение:
\[ \cos L = \frac{1}{5} \]

Ответ: \[ \cos L = \frac{1}{5} \]