В треуг. с=90°, sin A =0,6, AC=4. Найти AB

Дано:

• Треугольник ABC, \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \sin A = 0,6 \]
• \[ AC = 4 \]

Найти: AB

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус острого угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

1. Запишем формулу синуса для угла A:
\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]
2. Из условия известно, что \[ \sin A = 0,6 \] и \[ AC = 4 \]. Мы можем найти катет BC, используя теорему Пифагора, или найти косинус угла A, а затем использовать его для нахождения гипотенузы. Давайте найдем косинус угла A:

   Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] \[ (0,6)^2 + \cos^2 A = 1 \] \[ 0,36 + \cos^2 A = 1 \] \[ \cos^2 A = 1 - 0,36 \] \[ \cos^2 A = 0,64 \] \[ \cos A = \sqrt{0,64} = 0,8 \] (Так как угол A острый, косинус положителен).

   Теперь запишем формулу косинуса для угла A:

   \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]
3. Подставим известные значения и решим относительно AB:
\[ 0,8 = \frac{4}{AB} \] \[ AB = \frac{4}{0,8} \] \[ AB = \frac{40}{8} \] \[ AB = 5 \]

Ответ: AB = 5