В тр-ке ABC; C=90°; AC=20 tgA= 0,75; найти BC

Дано:

• Треугольник ABC, \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ AC = 20 \]
• \[ \tan A = 0,75 \]

Найти: BC

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

1. Запишем формулу тангенса для угла A:
\[ \tan A = \frac{BC}{AC} \]
2. Подставим известные значения:
\[ 0,75 = \frac{BC}{20} \]
3. Выразим BC:
\[ BC = 0,75 \times 20 \]
4. Переведем 0,75 в дробь:
\[ 0,75 = \frac{3}{4} \]
5. Продолжим вычисления:
\[ BC = \frac{3}{4} \times 20 \] \[ BC = 3 \times \frac{20}{4} \] \[ BC = 3 \times 5 \] \[ BC = 15 \]

Ответ: BC = 15