В тр-ке ABC; c=90°; AC=9 tgA=4/3 Найти AB

Дано:

• Треугольник ABC, \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ AC = 9 \]
• \[ \tan A = \frac{4}{3} \]

Найти: AB

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

1. Запишем формулу тангенса для угла A:
\[ \tan A = \frac{BC}{AC} \]
2. Подставим известные значения:
\[ \frac{4}{3} = \frac{BC}{9} \]
3. Найдем катет BC:
\[ BC = \frac{4}{3} \times 9 \] \[ BC = 4 \times 3 \] \[ BC = 12 \]
4. Теперь, когда мы знаем оба катета (AC = 9 и BC = 12), мы можем найти гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 9^2 + 12^2 \] \[ AB^2 = 81 + 144 \] \[ AB^2 = 225 \]
5. Извлечем квадратный корень, чтобы найти AB:
\[ AB = \sqrt{225} \] \[ AB = 15 \]

Ответ: AB = 15