05. Упростите выражение: а) [4x⁻³y² · (3x²y⁻¹)²] / (6x⁻¹y³); б) [2a⁻²b³ · (4ab⁻²)²] / (8a⁻³b).

а) Возведём скобку в квадрат: \((3x^2y^{-1})^2=9x^4y^{-2}\).

Перемножим степени с одинаковыми основаниями в числителе: \(4x^{-3}y^2\cdot9x^4y^{-2}=36xy^0=36x\).

Разделим коэффициенты и вычтем показатели степеней: \(\dfrac{36x}{6x^{-1}y^3}=6x^{1-(-1)}y^{-3}=\dfrac{6x^2}{y^3}\).

б) \((4ab^{-2})^2=16a^2b^{-4}\), поэтому числитель равен \(2a^{-2}b^3\cdot16a^2b^{-4}=32b^{-1}\).

Тогда \(\dfrac{32b^{-1}}{8a^{-3}b}=4a^3b^{-2}=\dfrac{4a^3}{b^2}\).

Ответ: а) \(\dfrac{6x^2}{y^3}\); б) \(\dfrac{4a^3}{b^2}\).