07. Упростите выражение, вынесите общий множитель за скобки: а) (3⁻ⁿ + 3⁻ⁿ⁻²) / 3⁻ⁿ⁺¹; б) (5⁻ᵐ + 5⁻ᵐ⁺¹) / 5⁻ᵐ⁺².

а) Вынесем в числителе общий множитель \(3^{-n}\): \(\dfrac{3^{-n}+3^{-n-2}}{3^{-n+1}}=\dfrac{3^{-n}(1+3^{-2})}{3^{-n+1}}\).

Сократим степени и вычислим: \(\dfrac{1+\frac19}{3}=\dfrac{10}{9}\cdot\dfrac13=\dfrac{10}{27}\).

б) Вынесем общий множитель \(5^{-m}\): \(\dfrac{5^{-m}+5^{-m+1}}{5^{-m+2}}=\dfrac{5^{-m}(1+5)}{5^{-m+2}}\).

Сократим степени: \(\dfrac{6}{5^2}=\dfrac{6}{25}\).

Ответ: а) \(\dfrac{10}{27}\); б) \(\dfrac{6}{25}\).