07. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 1) 1,10(209); 2) 0,108(32).

1. Пусть \(x=1.10209209\ldots\). Здесь после запятой две цифры до периода и период длины три. Тогда

   \(100000x-100x=110209.209\ldots-110.209\ldots=110099\),

   поэтому \(99900x=110099\), откуда \(x=\dfrac{110099}{99900}\).

2. Пусть \(y=0.1083232\ldots\). Умножим на \(10^3\), чтобы перенести непериодическую часть, и затем на \(10^2\), чтобы совместить периоды:

   \(100000y-1000y=10832.3232\ldots-108.3232\ldots=10724\).

   Значит, \(99000y=10724\), то есть \(y=\dfrac{10724}{99000}=\dfrac{2681}{24750}\).

Ответ: 1) \(\dfrac{110099}{99900}\); 2) \(\dfrac{2681}{24750}\).