08. В магазин завезли овощи. Три седьмых всех овощей — помидоры, а две седьмых всех овощей — огурцы. Сколько килограммов помидоров завезли в магазин, если огурцов завезли 84 кг?

Решение:

Обозначим общее количество овощей в магазине за \( x \) кг.

По условию, \( \frac{2}{7} \) всех овощей — это огурцы, и их вес составляет 84 кг.

Составим уравнение:

\[ \frac{2}{7} x = 84 \]

Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на \( \frac{7}{2} \):

\[ x = 84 \cdot \frac{7}{2} \]

\[ x = \frac{84}{2} \cdot 7 \]

\[ x = 42 \cdot 7 \]

\[ x = 294 \]

Итак, всего в магазин завезли 294 кг овощей.

Теперь найдём, сколько килограммов помидоров завезли. По условию, помидоры составляют \( \frac{3}{7} \) всех овощей.

\[ \text{Помидоры} = \frac{3}{7} \cdot x = \frac{3}{7} \cdot 294 \]

\[ \text{Помидоры} = \frac{3 \cdot 294}{7} \]

Разделим 294 на 7:

\[ 294 : 7 = 42 \]

Теперь умножим на 3:

\[ \text{Помидоры} = 3 \cdot 42 = 126 \]

Ответ: 126 кг