1) \(tg \alpha\), если \(cos \alpha = \frac{\sqrt{10}}{10}\), \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)\)

Дано \(cos \alpha = \frac{\sqrt{10}}{10}\). Так как \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)\), то \(\alpha\) находится в четвертой четверти, где \(sin \alpha\) отрицателен, а \(tg \alpha\) тоже отрицателен. Сначала найдем \(sin \alpha\): \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\) \(sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha\) \(sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{10}{100} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}\) \(sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{10}} = \pm \frac{3}{\sqrt{10}}\). Так как \(\alpha\) в четвертой четверти, \(sin \alpha = - \frac{3}{\sqrt{10}}\). Теперь найдем \(tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}\): \(tg \alpha = \frac{-\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{\sqrt{10}}{10}} = -\frac{3}{\sqrt{10}} * \frac{10}{\sqrt{10}} = -\frac{30}{10} = -3\). Ответ: \(tg \alpha = -3\)