3) \(3 cos \alpha\), если \(sin \alpha = -\frac{1\sqrt{2}}{3}\), \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)\)

Дано \(sin \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{3}\). Так как \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)\), то \(\alpha\) находится в четвертой четверти, где \(cos \alpha\) положителен. Сначала найдем \(cos \alpha\): \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\) \(cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha\) \(cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\) \(cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{7}{9}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{3}\). Так как \(\alpha\) в четвертой четверти, \(cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{3}\). Теперь найдем \(3 cos \alpha\): \(3 cos \alpha = 3*\frac{\sqrt{7}}{3} = \sqrt{7}\). Ответ: \(3 cos \alpha = \sqrt{7}\)