2) \(tg \alpha\), если \(sin \alpha = -\frac{5}{\sqrt{26}}\) , \(\alpha \in (\pi, \frac{3\pi}{2})\)

Дано \(sin \alpha = -\frac{5}{\sqrt{26}}\). Так как \(\alpha \in (\pi, \frac{3\pi}{2})\), то \(\alpha\) находится в третьей четверти, где \(cos \alpha\) отрицателен, а \(tg \alpha\) положителен. Сначала найдем \(cos \alpha\): \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\) \(cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha\) \(cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{5}{\sqrt{26}}\right)^2 = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26}\) \(cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{26}} = \pm \frac{1}{\sqrt{26}}\). Так как \(\alpha\) в третьей четверти, \(cos \alpha = - \frac{1}{\sqrt{26}}\). Теперь найдем \(tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}\): \(tg \alpha = \frac{-\frac{5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}} = \frac{5}{\sqrt{26}} * \frac{\sqrt{26}}{1} = 5\). Ответ: \(tg \alpha = 5\)