4) \(26 cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha)\), если \(cos \alpha = \frac{12}{13}\), \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)\)

Используем формулу приведения: \(cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = sin \alpha\). Дано \(cos \alpha = \frac{12}{13}\). Так как \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)\), то \(\alpha\) находится в четвертой четверти, где \(sin \alpha\) отрицателен. Найдем \(sin \alpha\): \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\) \(sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha\) \(sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}\) \(sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13}\). Так как \(\alpha\) в четвертой четверти, \(sin \alpha = - \frac{5}{13}\). Теперь найдем \(26 cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = 26 sin \alpha\): \(26 sin \alpha = 26 * \left(-\frac{5}{13}\right) = -10\). Ответ: \(26 cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = -10\)