1.015. Даны прямая a и точка B, не принадлежащая прямой a. Докажите, что все прямые, проходящие через точку B и пересекающие прямую a, лежат в одной плоскости.

Обозначим через α плоскость, проходящую через прямую a и точку B. Такая плоскость существует и единственна, поскольку B не лежит на a.

Любая прямая, проходящая через B и пересекающая a, имеет с a общую точку. Значит, она лежит в плоскости α, определённой точкой B и прямой a.

Ответ: все такие прямые лежат в плоскости α.