1.016. Прямые a и b пересекаются в точке C. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку C и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие через точку C?

Обозначим через α плоскость, определённую пересекающимися прямыми a и b.

Пусть прямая l пересекает a и b и не проходит через C. Её точки пересечения с a и b отличны от C, а значит, различны между собой. Обе точки лежат в α. Прямая, проходящая через две точки плоскости, целиком лежит в этой плоскости. Поэтому l лежит в α.

Не все прямые, проходящие через C, лежат в α: через C можно провести прямую, не принадлежащую α.

Ответ: все прямые, пересекающие a и b вне C, лежат в α; не все прямые через C лежат в одной плоскости α.