1.019. Через точку пересечения прямых AB и AC проведена прямая m, не лежащая с ними в одной плоскости. Докажите, что прямые m и BC не пересекаются.

Прямые AB и AC пересекаются в точке A и определяют плоскость α. Прямая m проходит через A, но не лежит в α. Прямая BC лежит в α и не проходит через A.

Предположим, что m и BC пересекаются в точке D. Тогда D принадлежит α, поскольку лежит на BC. Точки A и D принадлежат α, поэтому прямая AD лежит в α. Но AD — это прямая m, что противоречит условию.

Ответ: прямые m и BC не пересекаются.