1)1:\(\frac{2}{3}\):2\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{9}{11}\):3\(\frac{1}{7}\)+3\(\frac{1}{21}\); 2)-6,2\(\cdot\)2-0,42:0,06+(-12)\(\cdot\)0,3+23; 3)6+|12-38|-3\(\cdot\)|2,5+6,5|.

Решение:

1. 
   

   Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

   
   

   \[1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\]

   
   

   \[2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\]

   
   

   \[3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}\]

   
   

   \[3\frac{1}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{64}{21}\]

   
   

   Теперь выполним деление:

   
   

   \[\frac{5}{3} : \frac{5}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{3}\]

   
   

   \[\frac{9}{11} : \frac{22}{7} = \frac{9}{11} \cdot \frac{7}{22} = \frac{63}{242}\]

   
   

   Теперь выполним сложение:

   
   

   \[\frac{2}{3} + \frac{63}{242} + \frac{64}{21}\]

   
   

   Найдем общий знаменатель для 3, 242 и 21. Разложим числа на множители:

   
   

   \[3 = 3\]

   
   

   \[242 = 2 \cdot 121 = 2 \cdot 11^2\]

   
   

   \[21 = 3 \cdot 7\]

   
   

   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = 3 \(\cdot\) 7 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 11^2 = 21 \(\cdot\) 2 · 121 = 42 · 121 = 5082

   
   

   \[\frac{2 \cdot (7 \cdot 2 \cdot 11^2)}{5082} + \frac{63 \cdot (3 \cdot 7)}{5082} + \frac{64 \cdot (2 \cdot 11^2)}{5082}\]

   
   

   \[\frac{2 \cdot 1694}{5082} + \frac{63 \cdot 21}{5082} + \frac{64 \cdot 242}{5082}\]

   
   

   \[\frac{3388}{5082} + \frac{1323}{5082} + \frac{15488}{5082} = \frac{3388 + 1323 + 15488}{5082} = \frac{20200}{5082}\]

   
   

   Сократим дробь:

   
   

   \[\frac{20200}{5082} = \frac{10100}{2541}\]

   
   
2. 
   

   Выполним умножение и деление:

   
   

   \[-6,2 \cdot 2 = -12,4\]

   
   

   \[0,42 : 0,06 = 7\]

   
   

   \[(-12) \cdot 0,3 = -3,6\]

   
   

   Теперь сложим результаты:

   
   

   \[-12,4 - 7 + (-3,6) + 23\]

   
   

   \[-12,4 - 7 - 3,6 + 23\]

   
   

   \[-19,4 - 3,6 + 23\]

   
   

   \[-23 + 23 = 0\]

   
   
3. 
   

   Найдем значения модулей:

   
   

   \[|12 - 38| = |-26| = 26\]

   
   

   \[|2,5 + 6,5| = |9| = 9\]

   
   

   Теперь подставим значения в выражение:

   
   

   \[6 + 26 - 3 · 9\]

   
   

   \[6 + 26 - 27\]

   
   

   \[32 - 27 = 5\]

   
   

Ответ: 1) \(\frac{10100}{2541}\) 2) 0 3) 5