1.1. $\int$ x^2 (3x+1)^2 dx

Question

$Фото задания: 1.1. $\int$ x^2 (3x+1)^2 dx$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки и проинтегрируем по членам:

$ \int x^2 (3x+1)^2 dx = \int x^2 (9x^2 + 6x + 1) dx = \int (9x^4 + 6x^3 + x^2) dx $

Теперь проинтегрируем каждый член:

$ \int 9x^4 dx = 9 \frac{x^5}{5} $

$ \int 6x^3 dx = 6 \frac{x^4}{4} = \frac{3}{2} x^4 $

$ \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} $

Соберём всё вместе:

$ \frac{9}{5} x^5 + \frac{3}{2} x^4 + \frac{1}{3} x^3 + C $

Ответ: $ \frac{9}{5} x^5 + \frac{3}{2} x^4 + \frac{1}{3} x^3 + C $.

1.1. \(\int\) x^2 (3x+1)^2 dx