1.10. $\int$ $\frac{5}{3}$ $\sqrt{x^2}$ - 6$\cos$ x dx

Question

1.10. $\int$ $\frac{5}{3}$ $\sqrt{x^2}$ - 6$\cos$ x dx

$Фото задания: 1.10. $\int$ $\frac{5}{3}$ $\sqrt{x^2}$ - 6$\cos$ x dx$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Упростим $ \sqrt{x^2} = |x| $. Однако, в контексте интегралов, если не указан интервал, часто предполагается $ x \ge 0 $, тогда $ \sqrt{x^2} = x $. Будем исходить из этого предположения.

Разделим интеграл на два:

$ \int \frac{5}{3} x dx - \int 6\cos x dx $

Проинтегрируем каждый член:

$ \int \frac{5}{3} x dx = \frac{5}{3} \frac{x^2}{2} = \frac{5}{6} x^2 $

$ \int 6\cos x dx = 6\sin x $

Соберём всё вместе:

$ \frac{5}{6} x^2 - 6\sin x + C $

Ответ: $ \frac{5}{6} x^2 - 6\sin x + C $.

1.10. \(\int\) \(\frac{5}{3}\) \(\sqrt{x^2}\) - 6\(\cos\) x dx

Ответ:

Решение: