1.9. $\int$ $\frac{2\cos^3 x + 5}{\cos^2 x}$ dx

Question

$Фото задания: 1.9. $\int$ $\frac{2\cos^3 x + 5}{\cos^2 x}$ dx$ Фото задания

Accepted Answer

Разделим каждый член числителя на знаменатель:

$ \int \left( \frac{2\cos^3 x}{\cos^2 x} + \frac{5}{\cos^2 x} \right) dx = \int (2\cos x + 5\sec^2 x) dx $

Теперь проинтегрируем каждый член:

$ \int 2\cos x dx = 2\sin x $

$ \int 5\sec^2 x dx = 5\tan x $

Соберём всё вместе:

$ 2\sin x + 5\tan x + C $

Ответ: $ 2\sin x + 5\tan x + C $.

1.9. \(\int\) \(\frac{2\cos^3 x + 5}{\cos^2 x}\) dx