1.2. \(\int\) -2\(\sqrt{x}\)(4-3x) dx

Решение:

Вынесем константу за знак интеграла и раскроем скобки:

\( -2 \int \sqrt{x}(4-3x) dx = -2 \int (4x^{1/2} - 3x^{3/2}) dx \)

Теперь проинтегрируем каждый член:

\( \int 4x^{1/2} dx = 4 \frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} = 4 \frac{x^{3/2}}{3/2} = \frac{8}{3} x^{3/2} \)

\( \int 3x^{3/2} dx = 3 \frac{x^{3/2+1}}{3/2+1} = 3 \frac{x^{5/2}}{5/2} = \frac{6}{5} x^{5/2} \)

Подставим обратно в исходное выражение:

\( -2 \left( \frac{8}{3} x^{3/2} - \frac{6}{5} x^{5/2} \right) + C = -\frac{16}{3} x^{3/2} + \frac{12}{5} x^{5/2} + C \)

Ответ: \( -\frac{16}{3} x^{3/2} + \frac{12}{5} x^{5/2} + C \).