1.11. Найдите: 1) cos α, если sin α = 3/5 и 0° < α < 90°; 2) cos α, если sin α = 1/3 и 90° < α < 180°; 3) cos α, если sin α = √3/4; 4) sin α, если cos α = −0,8; 5) tg α, если sin α = 4/5 и 90° < α < 180°.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) и учитываем четверть, чтобы выбрать знак.

В I четверти косинус положителен: \(\cos\alpha=\sqrt{1-(3/5)^2}=\sqrt{16/25}=\frac{4}{5}\).
Во II четверти косинус отрицателен: \(\cos\alpha=-\sqrt{1-(1/3)^2}=-\sqrt{8/9}=-\frac{2\sqrt2}{3}\).
Без указания четверти возможны оба знака: \(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-(\sqrt3/4)^2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{4}\).
Из условия \(\cos\alpha=-0{,}8=-\frac45\): \(\sin\alpha=\pm\sqrt{1-16/25}=\pm\frac35\). Четверть не указана, поэтому возможны оба знака.
Во II четверти косинус равен \(-\sqrt{1-(4/5)^2}=-\frac35\). Тогда \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{4/5}{-3/5}=-\frac43\).

Ответ: 1) \(\frac45\); 2) \(-\frac{2\sqrt2}{3}\); 3) \(\pm\frac{\sqrt{13}}4\); 4) \(\pm\frac35\); 5) \(-\frac43\).