1. 13^2 * 13^3 : 13^6

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. Сначала перемножим степени с одинаковым основанием: \( 13^2 \cdot 13^3 = 13^{2+3} = 13^5 \).
2. Теперь разделим полученный результат на \( 13^6 \): \( 13^5 : 13^6 = 13^{5-6} = 13^{-1} \).
3. Представим результат в виде дроби: \( 13^{-1} = \frac{1}{13} \).

Ответ: \( \frac{1}{13} \).