8. 5^-5 / (25^-3 * 5^3)

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( a^m : a^n = a^{m-n} \), \( (a^m)^n = a^{mn} \) и \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

1. Приведём все основания к одному — 5. Заменим \( 25 \) на \( 5^2 \): \( 25^{-3} = (5^2)^{-3} = 5^{2 \cdot -3} = 5^{-6} \).
2. Теперь знаменатель дроби выглядит так: \( 5^{-6} \cdot 5^3 = 5^{-6+3} = 5^{-3} \).
3. Вся дробь теперь: \( \frac{5^{-5}}{5^{-3}} \).
4. Разделим степени с одинаковым основанием: \( 5^{-5} : 5^{-3} = 5^{-5 - (-3)} = 5^{-5 + 3} = 5^{-2} \).
5. Представим результат в виде дроби: \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \).

Ответ: \( \frac{1}{25} \).