2. (2^2)^4 * 2 * 2^-2

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{mn} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. Сначала раскроем скобки: \( (2^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8 \).
2. Теперь перемножим степени с одинаковым основанием: \( 2^8 \cdot 2 = 2^8 \cdot 2^1 = 2^{8+1} = 2^9 \).
3. Разделим полученный результат на \( 2^{-2} \): \( 2^9 : 2^{-2} = 2^{9 - (-2)} = 2^{9+2} = 2^{11} \).
4. Вычислим значение \( 2^{11} \): \( 2^{11} = 2048 \).

Ответ: \( 2048 \).