6. (4^-12 * 2^25)^-5

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{mn} \) и \( (ab)^n = a^n b^n \).

1. Сначала применим свойство возведения степени в степень к каждому множителю в скобках: \( (4^{-12})^{-5} = 4^{-12 \cdot -5} = 4^{60} \) и \( (2^{25})^{-5} = 2^{25 \cdot -5} = 2^{-125} \).
2. Теперь выражение в скобках выглядит так: \( 4^{60} \cdot 2^{-125} \).
3. Переведём основание 4 в степень 2: \( 4^{60} = (2^2)^{60} = 2^{2 \cdot 60} = 2^{120} \).
4. Теперь умножим степени с одинаковым основанием: \( 2^{120} \cdot 2^{-125} = 2^{120 + (-125)} = 2^{-5} \).
5. Представим результат в виде дроби: \( 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} \).

Ответ: \( \frac{1}{32} \).