10. (-2)^-5 : 1/8

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. Представим \( \frac{1}{8} \) как степень числа -2. Так как \( 8 = 2^3 \), то \( \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} \).
2. Заметим, что основание в первом выражении отрицательное (\( -2 \)), а во втором положительное (\( 2 \)). Это усложняет прямое применение свойства деления. Перепишем \( (-2)^{-5} \) как \( \frac{1}{(-2)^5} \).
3. \( (-2)^5 = -32 \), значит \( (-2)^{-5} = \frac{1}{-32} \).
4. Теперь деление выглядит так: \( \frac{1}{-32} : \frac{1}{8} \).
5. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{1}{-32} \cdot 8 = \frac{8}{-32} \).
6. Сократим дробь: \( \frac{8}{-32} = -\frac{1}{4} \).

Ответ: \( -\frac{1}{4} \).